Просто осознайте, что это еще маленький ребенок. Ему хочется веселиться, играть, ему все интересно. С возрастом это пройдет. Но когда в доме есть котенок, от перевернутых цветочных горшков, порванных во время игр обоев, поцарапанных во время игр же рук никуда не деться. Он же еще дитя
Покупайте ему побольше игрушек, поставьте домик, когтеточки, в общем, обустройте игровую зону.
Котенок у вас совсем недавно, постепенно он привыкнет к вашему режиму и будет спокойнее вести себя по ночам. Главное, старайтесь умотать его играми вечером )
По поводу питания почитайте кошачьи форумы. В интернете полно информации. В двух словах так - вискасы, китикеты, фрискасы и т.д. - какашка. Кормить нужно либо хорошими проф. кормами, либо сбалансированной натуралкой (только имейте ввиду, что натуралка - это не супчики и каши, это мясо, овощи, творог, витамины и т.д).
Покажите котенка вет. врачу для профилактики, потом проглистуйте и через недельку после глистогонки ставьте прививку.
Только вот, если честно, немного напрягает ваша фраза про то, что какие-то проблемы перекрывают все прелести кота. Это ведь живое существо, о нем заботиться нужно, любить, понимать, а не взвешивать все плюсы и минусы его проживания у вас дома.